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11.2 背景

2 years ago

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有许多关于一个系统的定义,从宽松的描述到严格的数学公式。 随后,系统被视为一个物体,其中不同变量在各种时间和空间尺度上相互作用,并产生可观测信号。 这些类型的系统也称为开放系统。 图 11.2 显示了具有矢量值输入和输出信号的一般开放系统 (S) 的图形表示。 因此,将多个输入或输出组合在一个箭头中。 因此,系统变量可能是标量或向量。 此外,它们可以是连续的或离散的时间函数。 需要强调的是,图 11.2 中的箭头代表信号流,因此不一定是物理流。

也可以通过并行、反馈和前馈路径将系统连接到网络,如 AP 系统。 图 11.3 列出了这样一个网络的例子。

对于控制器/管理分析和综合,将系统 (S) 连接到控制器或管理策略 (C) 通常很方便,如图 11.4 所示。 大多数情况下,控制器或管理策略的输入是受控系统的外部转向信号,系统的输出是观察到的系统的行为。

图片上图-2018 年 12 月 1 日

图 11.2 一般开放系统表示

图片上的资料

图 11.3 开放系统网络表示

图片-图片-图片上的

图 11.4 受控系统

! [图片-图片-https://cdn.aquaponics.ai/thumbnails/aa6d4190-8e28-4306-a2e2-66afeda2c13b.jpg

图 11.5 基于模型的控制系统

最后,为了强调将数学模型 (M) 纳入控制器结构或管理策略,介绍了以下基于模型的控制系统表示(图 11.5)。

现在,只需显示框图表示即可。 在以后各节中,将更详细地拟定 AP 系统的建模。

在系统理论中,数学模型 (M) 的基本结构如图 11.6 所示。 在图 11.6 中,x 是所谓的系统状态,u 是控制输入,y 是输出,干扰输入,v 为输出噪声。 通常,这些变量中的每个变量都是向量值。

! [图片-图片-https://cdn.aquaponics.ai/thumbnails/88510c7e-0114-41f2-ac47-fe2f3f596479.jpg

图 11.6 数学模型的基本结构 (M)

在连续时间中,以下一组方程描述了一个通用动态模型 (M),其中包含参数向量 p,即所谓的状态空间形式:

[dx (t)} {dt} = f (t)、u (t)、w (t);p)、\ x (0) = x_0$ (11.1)

元 (t) = g (t) (t)、u (t);p) + v (t),\ t\ n\ 在\ 重新 ^+$ (11.1) 中

其中第一个方程按状态变量 (x) 描述系统的非线性和时变动力学,第二个方程表示 uxy 之间的代数关系。 这种状态空间模型表示已成为许多软件实现设计、控制和估计的起点。 然而,在下面的内容中,只考虑确定性模型,因此没有随机向量 v 和 w。 让我们在鱼缸系统上说明这一理论。

** 示例:鱼缸系统 **

请考虑下面的鱼缸,这是图 11.7 所示的一般系统的典型示例。

让我们先说明我们对内部系统机制的先前知识。 以下质量平衡可以根据储罐体的体积 (V) 定义,也称为系统状态、流入 _u (t) _ 和流出 _y (t) _:

$\ fc {dV (t)} {dt} = u (t)-y (t) $ (11.2)

假设有一个液位控制器 (LC),该控制器将流出量与罐体中的体积成比例。 这可以通过执行下列比例控制法来执行,

Y 美元 = 千伏 (吨) 美元 (11.3)

K 一个真正的正常量。 因此, 在将 Eq. (11.3) 替换为 (11.2) 之后, 我们得到了以下微分方程

$\ fc {dV (t)} {dt} +千伏 (t) = n (t) 美元 (11.4)

! [图片-图片-https://cdn.aquaponics.ai/thumbnails/5af97623-3903-48f3-8a34-59e2fc9b75dc.jpg

** 图 11.7** 使用液位控制器(LC)的容量控制流量的鱼缸

对于具有恒定系数的特定线性微分方程,存在一个解析解,并由

$ y (t) = y (0) e^ {-Kt} +\ 国际} {-K (t)} u (s) $ (11.5)

假设 u (t) = 0 表示 t\ 0。 从这个例子中可以清楚地看出,应用第一原则 — 大规模保护在这种情况下 — 直接导致一个普通的微分方程。 在状态空间格式下,模型可以表示为

$\ fc {dx (t)} {dt} =-Kx (吨) +u (吨) $ (11.6)

美元 (吨) = 千克 (吨) 美元 (11.6)

具有 $x$ 的音量,$u$ 的流量输入和 $K$ 的控制器增益。 因此,在一般状态空间 Eq. (11.1), $ f (t), x (t), u (t); p)\ 等于-Kx (t) + u (t) $ 和 $ (t, x (t), u (t); p) 等于 Kx (t) $。

对于两个容量控制的鱼缸,分别具有体积 V<Sub1/Sub 和 VSub2/Sub,以及控制器增益 KSub1/Sub 和 KSub2/Sub,可以配制两个质量天平,即

1 (t)} {dt} =-K1V1 (吨) +u (吨) 美元 (11.7)

2 (t)} {dT} =1 (吨)-2 (吨) 美元 (11.7)

在矢量矩阵形式中,对于物理流出 y(t),我们可以写:

$\ frac {d} {dt}\ 开始 {bmatrix} V1 (t)\\ V2 (t)\ 结束 {bmatrix} =\ 开始 {bmatrix}-K1 和 0\ K1 和-K2\ 结束 {bmatrix} V1 (t)\ V_2\ 开始 {bmatrix} b 矩阵} 1\ 0\ 末尾 {bmatrix} u (t) $ (11.8)

(吨) 美元 =2 (吨) 美元 (11.8)

因此,如果使用 $x1=V1,X2=V2:f (t),u (t);p)\ 等于\ 开始 {b矩阵}-k1x1 (t) + u (t)\ k1x1 (t)\ (t)-k2x2 (t)\ 结束 {bx2 (t) x (t), u (t); p)\ 等于千克 2x2 (t) 美元.

在接下来的章节中,将更详细地介绍 AP 系统的每个子系统(图 11.1)。


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